Diplom-Studium der Betriebswirtschaftslehre an der Universität Mannheim.

Ab 1999 Kaufmännischer Direktor und Stellvertretender Geschäftsführer am Pfalzklinikum AdöR, Klingenmünster sowie seit 2010 Geschäftsführer desselben. Parallel dazu Geschäftsführer des Gemeindepsychiatrisches Zentrums Vorderpfalz gGmbH  und des Medizinischen Versorgungszentrums Pfalzklinikum GmbH (beide seit 2010).

Seit Juli 2018 ist Paul Bomke Mitglied des Vorstandes von Mental Health Europe für den Dachverband Gemeindepsychiatrie (zweite Wahlperiode).

Ferner ist er Mitglied der Kommission Krankenhaus-Psychiatrie des Deutschen Krankenhausgesellschaft sowie stellvertretender Vorsitzender des Unterausschusses für seelische Gesundheit im Europäischen Verband der Krankenhausmanager (EAHM) (seit 06/2019). Im Oktober 2022 wurde Paul Bomke zum Vorsitzenden der Fachgruppe Psychiatrische Einrichtungen im Verband der Krankenhausdirektoren (VKD) gewählt.